sexta-feira, 24 de fevereiro de 2017
Parte de DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS.
1.1 Distância
entre dois pontos no plano cartesiano
Vamos praticar um pouco:
1-
Marque no
seu caderno os pontos A (-1,4) e B (3,4),
utilizando a régua determine a distância entre eles. Marque a resposta que você
encontrou abaixo.
_________________________
2-
Marque agora
os pontos A (-2,4) e B (2,1) utilizando a régua determine a distância entre
eles. Marque a resposta que você encontrou abaixo.
_________________________
Como
essa distância é calculada?
Verifique
que no segundo exemplo, através dos pontos A (-2,4) e B (2,1) podemos formar um
Triângulo Retângulo.
Observe que no eixo das abscissas temos como
valores -2 e 2. Logo, a diferença entre eles é:
___
Agora, observe que no eixo das ordenadas temos
como valores 4 e 1. Logo, a diferença entre eles é:
___
Verifique que através das coordenadas de x e y nos
pontos dados, temos a seguinte relação:
-2-2 = -4 4-1 = 3
Agora,
utilizando o Teorema de Pitágoras que você já conhece, determine a medida da
hipotenusa. Registre seu resultado abaixo.
a² = b²
+ c²
Note que
o valor encontrado para a hipotenusa é exatamente a distância que você
encontrou entre os pontos A e B utilizando a régua.
Desta
forma, podemos definir que a distância entre 2 pontos pode ser calculada por:
a² = b² + c²
dAB² =(x2-x1)² +( y2-y1)²
Agora, utilizando a fórmula da
distância entre 2 pontos, calcule a distância dos pontos abaixo e após
verifique a sua resposta utilizando a régua.
a)
Calcular
a distância entre os pontos A (-1,4) e B (1,5).
b)
Calcule a distância do ponto M
(-2,5) à origem.
Vamos fazer outro exemplo. A
distância do ponto A (x ,3) ao ponto
B (1,9) é igual a 9. Calcule o valor de x.
* Dica: Marque o ponto B e
identifique que o ponto A deve estar localizado na linha de ordenada 3. Como
sabemos que a distância do ponto AB é 9 unidades, utilizando a régua tente
identificar o(s) possível(is) valor(es) de x. Após, confirme seu resultado
utilizando a fórmula que você acabou de aprender.
Agora, resolva os exercícios abaixo:
1.
Calcule
o perímetro do triângulo de vértices A, B e C em cada caso:
a) A (3,0), B (0,4) e C (0,0) b) A
(1,3), B (1,-2) e C (5,0)
2.
Classifique
cada triângulo ABC em isósceles, equilátero ou escaleno:
a) A (3,3), B (5,5) e C (7,3) b) A (2,3),
B (-1,2) e C (-2,3)
c) A (1,8), B (3,4) e C (0,6) d) A
(-2,0), B (2,0) e C (0,2
)
AGORA LISTA DE EXERCÍCIOS DO LIVRO DIDÁTICO!!
quinta-feira, 16 de fevereiro de 2017
ESCOLA
ESTADUAL DE ENSINO MÉDIO SÃO RAFAEL
DISCIPLINA:
Matemática
TURMA:
3° Ano Ensino Médio Diurno
PROFESSORA:
Elisete Salvador Otobelli
2017
MATERIAL
POTENCIALMENTE SIGNIFICATIVO NA APRENDIZAGEM DE GEOMETRIA
ANALÍTICA
GEOMETRIA
ANALÍTICA
A Geometria Analítica é a base de
grandes campos de estudos matemáticos em dias atuais, mas também é muito
utilizada em atividades não explicitamente matemáticas. Ela guia os nossos passos a cada
instante das nossas vidas. Em momentos ela é útil aos profissionais da
matemática, da física, da engenharia, etc. Em outros ela favorece aqueles que
utilizam a matemática ou outras ciências inconscientemente, os leigos dos
aspectos técnicos, porém essenciais ao funcionamento do mundo. No
dia-a-dia, algumas atividades requerem seu uso mais intenso, outras menos, mas
frequentemente a usamos, ainda que sem perceber.
A
utilização do método cartesiano contribuiu decisivamente para o progresso das
ciências. As representações cartesianas de fenômenos como a variação da
temperatura de um doente, a oscilação dos valores das ações na Bolsa,
ou
ainda como trabalhos relacionados à cartografia, localizações geográficas,
pontos estratégicos de bases militares, localizações no espaço aéreo, terrestre
e marítimo e no moderno Sistema de Posicionamento Global, GPS que,
por sua vez, utilizam coordenadas fornecidas por satélites, assim como os
veículos terrestres contam com GPS para o traçado de rotas e cálculo de
distância, os aviões e embarcações situam-se em suas rotas através de aparelhos
de GPS.
Sendo
assim, podemos
utilizar o sistema de coordenadas para nos localizar, localizar pessoas ou
imóveis, tendo por referência um ponto de origem (no
qual estamos no momento), os eixos (ruas, avenidas, etc) e um ponto de
chegada (local no qual queremos chegar). Saber
se deslocar num determinado espaço, mesmo que ele ainda lhe seja desconhecido,
nos permite conhecer novos mundos, novos campos de
conhecimentos, de conquistas, de descobertas.
A
figura abaixo ilustra pontos de uma cidade, aonde podemos identificar, por
exemplo: Igreja (D,9) e Cinema (K,5).
A
Geometria Analítica, também é muito usada para construir jogos. É o principio da
computação gráfica onde projeta simulações para áreas de Engenharia. Também
relacionada à aerodinâmica de um carro, a geração de energia elétrica, até em um
simples jogo de batalha naval, você visualiza a aplicabilidade do plano
cartesiano.
A
Geometria Analítica revolucionou as nossas vidas, tornando-as mais práticas,
convenientes e esclarecidas. Esta
noção evolui para o que hoje conhecemos como PLANO CARTESIANO.
“A cada ponto, uma localização; a cada
localização, um mundo que se revela”.
- Plano
Cartesiano
O
Plano Cartesiano consiste em dois eixos perpendiculares, sendo o horizontal
chamado de eixo das abscissas (x) e o vertical de eixo das ordenadas (y). O
Plano Cartesiano foi desenvolvido por Descartes no intuito de localizar pontos
num determinado espaço. As disposições dos eixos no plano formam quatro
quadrantes, mostrados na figura a seguir.
Cada
ponto do Plano Cartesiano é formado por um par ordenando (x,y), onde x é a
abscissa e y é a ordenada. O encontro dos eixos é chamado de Origem e é
representado pelo par ordenado (0,0).
PLANO
CARTESIANO
Por
exemplo, para localizar o ponto A (2,3), vá até o 2 na horizontal (eixo das
abscissas) e suba até o 3 na vertical (eixo das
ordenadas).
Dados os pontos A (2,3), B (3,4), C
(2,-2), D (-1,2), E (-4,-3), F (2,-4), G (3,0) e H (0,4) represente-os. Para
cada um dos pontos, identifique qual o quadrante que o mesmo se
encontra.
A
(2,3)
_________________________
B
(3,4)
_________________________
C
(2,-2) _________________________
D
(-1,2) _________________________
E (-4,-3)
________________________
F (2,-4)
________________________
G (3,0) _________________________
H (0,4)
_________________________
Ø
Se
P é um ponto no plano e pertence ao eixo
das abscissas, suas coordenadas são (a,0). Na sua “prancha” marque dois exemplos de P e em
seguida escreva-os abaixo.
_________________________
_________________________
Ø
Se
P é um ponto no plano e pertence ao eixo
das ordenadas, suas coordenadas são (0,b). Na sua “prancha” marque dois exemplos de P e em
seguida escreva-os abaixo.
_________________________
_________________________
Com
base no que você estudou até agora, resolva as atividades propostas
abaixo.
1.
Com tanta gente no mundo,
tecnologia cada vez mais avançada e o planeta sendo decifrado por cientistas de
plantão, diversos mistérios e perguntas não respondidas ainda surgem
semanalmente ao redor do globo. Quanto mais se descobre sobre o passado da
Terra, mais questões e incógnitas surgem pelo caminho. Um dos mistérios mais
explorados tem relação direta com a fama dos tesouros perdidos ou roubados ao
longo dos séculos. Onde é que está boa parte das riquezas da antiguidade? Uma
coisa é certa: em tempos de incerteza, quer se trate de uma revolução ou de uma
guerra, o lugar mais seguro para guardar algo de valor era em uma colina bem
alta ou embaixo da terra. O mapa abaixo mostra a localização
de um tesouro. Através do plano cartesiano se torna mais fácil a localização do
mesmo. Quais são as coordenadas do ponto que indicam onde está escondido o
tesouro? E em qual quadrante ele se encontra?
2.
Analise
a figura abaixo e responda:
a)
A
pata tem três filhos, Pete, Piti e Poto. Qual o ponto em que se encontra a
Pete?
b)
Tem
um morcego voando no museu, informe a coordenada em que o morcego
está.
c)
Quantas
crianças brincam no terceiro quadrante?
d)
O
macaco esta localizado em que quadrante? Quais suas
coordenadas?
O
plano cartesiano pode ser utilizado como base para uma construção de sistema de
GPS. A partir de pontos relacionando à latitude e longitude é possível, por
exemplo, encontrar um navio em alto mar, assim como regiões em um mapa. Pensando
nisso, analise a mapa abaixo e responda as questões 3, 4 e
5.
3.
Quais
dos estados do mapa estão sendo marcados com um ponto no
plano?
a)
AC,
PI, DF, RS
b)
AC,
PI, RS, AP
c)
AM,
AC, PI, RS
d)
RS,
PI, MG, AM
e)
SC,
BA, RS, AM
4.
Determine
as coordenadas dos pontos em destaque:
5.
Relacione os estados com os seus
respectivos quadrantes:
6.
A
base do jogo batalha naval é constituído a partir do plano cartesiano e a
escolha de peças é feita utilizando os pares ordenados, sendo assim quais os
pares ordenados formam a maior navegação existente no desenho
abaixo?
a)
b)
(A,
4), (B, 4), (C, 4), (D, 4), (E,4)
c)
(A,
5), (B, 5), (C, 5), (D, 5), (E,5)
d)
(A,
3), (B, 3), (C, 3), (D, 3), (E,3)
e)
(F,
6), (F, 7), (F, 8), (F, 9), (F,10)
7.
Analise a figura abaixo e
localize as coordenadas que estão indicando a cidade do Estado:
a)
do
Acre
b)
do
Mato Grosso do Sul
c)
do Rio
Grande do Norte
d)
de
Minas Gerais
e)
do
Amazonas
f)
do
Espirito Santo
g)
de
Roraima
h)
do Rio
Grande do Sul
i)
do
Pará
j)
de
Mato Grosso
k)
de
Pernambuco
l)
de São
Paulo
8. No plano cartesiano da figura, considere que as
escalas nos dois eixos coordenados são iguais e que a unidade de medida linear é
1 cm. Nele, está
representada parte de uma linha poligonal que começa no
ponto P(0, 3) e, mantendo-se o mesmo padrão, termina em um ponto
Q.
Na figura, a linha poligonal é formada por segmentos de
reta que são paralelos aos eixos coordenados e cujas extremidades têm
coordenadas inteiras não negativas. Sabendo que o comprimento da linha
poligonal, do ponto P até o ponto Q, é igual a 94 cm, as coordenadas do ponto Q
são:
a)
(25,2)
b)
(28,1)
c)
(32,1)
d)
(33,1)
e)
(34,2)
f)
9.
Nos
últimos anos, a televisão tem passado por uma verdadeira revolução, em termos de
qualidade de imagem, som e interatividade com o telespectador. Essa
transformação se deve à conversão do sinal analógico para o sinal digital.
Entretanto, muitas cidades ainda não contam com essa nova tecnologia. Buscando
levar esses benefícios a três cidades, uma emissora de televisão pretende
construir uma nova torre de transmissão, que envie sinal às antenas A, B e C, já
existentes nessas cidades. As localizações das antenas estão representadas no
plano cartesiano:
A torre deve estar situada em um local equidistante das
três antenas. O local adequado para a
construção dessa torre corresponde ao ponto de
coordenadas:
a)
(65,35)
b)
(53,30)
c)
(45,35)
d)
(50,20)
e)
(50,30)
;;
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