Ah! Essa Matemática ainda me mata...

1) (PUC-SP) O total de números naturais de três algarismos distintos que existem no nosso sistema de numeração é:
a) 650        b) 615       c) 640       d) 649       e) 648

2) (UFU-MG) De quantas maneiras três mães e seus respectivos três filhos podem ocupar uma fila com seis cadeiras, de modo que cada mãe sente junto de seu filho?
a) 6       b) 18       c) 12       d) 36       e) 48

3) (FGV-SP) Um restaurante oferece no cardápio duas saladas distintas, 4 tipos de pratos de carne, 5 variedades de bebidas e 3 sobremesas diferentes. Uma pessoa deseja uma salada, um prato de carne, uma bebida e uma sobremesa. De quantas maneiras a pessoa poderá fazer seu pedido?
a) 120       b) 144       c) 14       d) 60       e) 12

4) (UFR-PE) Qual o número de placas de carros que poderiam ser registradas (cada uma contendo apenas três letras) fazendo uso das letras A, B, C, D?
a) 34       b) 72       c) 96       d) 64       e) 102

5) (UFRN) A quantidade de números pares de 5 algarismos, sem repetição, que podemos formar com os dígitos 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8 é igual a:
a) 720       b) 1.140       c) 2.160       d) 2.280       e) 3.600

6) (USP-SP) Quantos números ímpares de 4 algarismos, sem repetição, podem ser formados com os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6?
a) 120       b) 60       c) 30       d) 180       e) 90

1) Quantos números naturais de 4 ou cinco algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3, 5, 7 e 9?

2) Para a diretoria de uma empresa, concorrem 4 candidatos à presidência e 6 à vice-presidência. Quantas maneiras distintas podem ocorrer na ocupação desses dois cargos?

3) Para ir de uma cidade A a outra cidade B dispomos de cinco empresas de ônibus, três de aviões e uma de navio. De quantos modos podemos viajar de A até B?

4) Você deve pintar cada quadradinho de amarelo, ou de verde ou de azul.
De quantas maneiras diferentes isso é possível?


DESENHAR 3 QUADRADOS UM DO LADO DO OUTRO

5) Um baralho tem 52 cartas. Se retirarmos duas cartas, uma de cada vez e sem reposição, quantas possibilidades existem?

6) Quantos números de 5 algarismos distintos há em nosso sistema de numeração?

1.3.1  Exercícios (resolver)

1) Uma montadora de automóveis apresenta um carro em 3 modelos diferentes e em 6 cores diferentes. Se você vai adquirir um veículo dessa montadora, quantas opções tem de escolha?

2) Considere os algarismos 1, 3, 5, 7 e 9. Quantos números naturais de três algarismos podem ser formados?

3) Em relação à questão anterior, responda:
a. Quantos números naturais de três algarismos distintos podem ser formados?
b. Quantos números naturais de três algarismos podem ser formados sabendo que pelo menos um deles se repete?

4) Uma prova de Matemática é constituída por 10 questões do tipo “verdadeiro ou falso”. Se um aluno chuta cada uma das questões, qual o número total de maneiras de apresentar o gabarito?

5) Lançando uma mesma moeda 5 vezes consecutivamente, qual o número total de possíveis resultados?

6) Num restaurante há 4 tipos de saladas, 5 tipos de pratos quentes e apenas 2 tipos de sobremesa. Quantas possibilidades temos para fazer uma refeição com 1 salada, 1 prato quente e 1 sobremesa?

7) Usando apenas os algarismos 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, responda:
a. Quantos números de 3 algarismos podemos formar?
b. Quantos números ímpares de 3 algarismos podemos formar?
c. Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar?
d. Quantos números ímpares de 3 algarismos ímpares podemos formar?
e. Quantos números com 3 algarismos ímpares podemos formar?
f. Quantos números com 3 ímpares e distintos podemos formar?

 1) Calcule a média aritmética simples em cada um dos seguintes casos:
 a) 15 ; 48 ; 36
 resp. 99 / 3 = 33

b) 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9
respo 45 / 9 = 5

2) João deseja calcular a média das notas que tirou em cada uma das quatro matérias a seguir. Calcule a média ponderada de suas notas, sendo que as duas primeiras provas valem 2 pontos e as outras duas valem 3 pontos:
Matemática
1ª prova
8,5
2ª prova
9,2
3ª prova
9,6
4ª prova
10,0
 resposta (17 + 18,4 + 28,8 + 30) / 10 = 94,2 / 10 = 9,42

Exercício 1: (PUC-RIO 2009) As notas de uma turma de alunos no teste de matemática foram 10, 10, 9, 8, 8, 8, 7, 7, 4 e 2. Qual a média da turma?
A) 8,5
B) 8,2
C) 8,0
D) 7,8
E) 7,3

 Exercício 4: (UFPB 2008) Uma atleta participou das três provas de uma determinada competição. Suas notas, nas duas últimas provas, foram, respectivamente, o dobro e o triplo da nota da primeira. Sabendo-se que a média aritmética das três notas foi 28,6 pontos, é correto afirmar que a nota da primeira prova foi:
 A) 12
B) 9,2
 C) 10,5
D) 15
 E) 14,3

 2010) – Ao pesquisar o preço de um determinado produto em 20 postos de vendas, encontraram-se 3 preços diferentes, sendo a distribuição representada em um gráfico.
Considerando esses 20 postos de vendas, o preço médio do produto é igual a


(A) R$ 12,80. (B) R$ 13,20. (C) R$ 13,80. (D) R$ 14,20. (E) R$ 14,80.


2012) – O número de passageiros de uma linha de ônibus, em um determinado horário, foi de 27 passageiros na 2.ª feira, 49 na 3.ª feira, 53 na 4.ª feira, 22 na 5.ª feira e 59 passageiros na 6.ª feira. O número de passageiros da 6.ª feira, a mais do que a média aritmética diária de passageiros nesses cinco dias, foi
(A) 17. (B) 22. (C) 38. (D) 42. (E) 59.


2013) – Em uma seção de uma empresa com 20 funcionários, a distribuição dos salários mensais, segundo os cargos que ocupam, é a seguinte: Sabendo-se que o salário médio desses funcionários é de R$ 1.490,00, pode-se concluir que o salário de cada um dos dois gerentes é de:
 (A) R$ 2.900,00. (B) R$ 4.200,00. (C) R$ 2.100,00. (D) R$ 1.900,00. (E) R$ 3.400,00.


2) Qual é a média aritmética ponderada dos números 10, 14, 18 e 30 sabendo-se que os seus pesos são respectivamente 1, 2, 3 e 5?

Neste outro caso a solução consiste em multiplicarmos cada número pelo seu respectivo peso e somarmos todos estes produtos. Este total deve ser então dividido pela soma total dos pesos:22.

3) Qual é a média geométrica dos números 2, 4, 8, 16 e 32? Se dispusermos de uma calculadora científica, este exercício pode ser solucionado multiplicando-se todos os números e extraindo-se do produto final, a raiz de índice cinco, pois se tratam de cinco números: 8

4) Um veículo realizou o trajeto de ida e volta entre as cidades A e B. Na ida ele desenvolveu uma velocidade média de 80 km/h, na volta a velocidade média desenvolvida foi de 120 km/h. Qual a velocidade média para realizar todo o percurso de ida e volta?
MEDIA HARMONICA 96 KM/H

2 SOBRE 1 DIVIDIDO POR CADA UM E SOMAR


1ª Questão com média aritmética no Enem de 2013

As notas de um professor que participou de um processo seletivo, em que a banca avaliadora era composta por cinco membros, são apresentadas no gráfico. Sabe-se que cada membro da banca atribuiu duas notas ao professor, uma relativa aos conhecimentos específicos da área de atuação e outra, aos conhecimentos pedagógicos, e que a média final do professor foi dada pela média aritmética de todas as notas atribuídas pela banca avaliadora. 1ª questão com média aritmética – Enem 2013 Utilizando um novo critério, essa banca avaliadora resolveu descartar a maior e a menor notas atribuídas ao professor. A nova média, em relação à média anterior, é: a) 0,25 ponto maior. b) 1,00 ponto maior. c) 1,00 ponto menor. d) 1,25 ponto maior. e) 2,00 pontos menor. Resolução: Primeiramente vamos realizar o cálculo da média aritmética de todas as 10 notas recebidas pelo professor: MA = 18 + 16 + 17 + 13 + 14 + 1 + 19 + 14 + 16 + 12 10 MA = 140 10 MA = 14 Se descartarmos a maior e a menor nota, retiraremos as notas de valor 19 e 1. Portanto, o cálculo da média aritmética agora será dado por 8 notas:
MA = 18 + 16 + 17 + 13 + 14 + 14 + 16 + 12 8 MA = 120 8 MA = 15 Podemos então concluir que, retirando as notas mais extremas, a média passou de 14 para 15 pontos, ficando 1,00 ponto maior. Logo, a alternativa correta é a letra b.

2ª Questão com média aritmética no Enem de 2012
A tabela a seguir mostra a evolução da receita bruta anual nos três últimos anos de cinco microempresas (ME) que se encontram à venda. 2ª questão com média aritmética – Enem 2012 Um investidor deseja comprar duas das empresas listadas na tabela. Para tal, ele calcula a média da receita bruta anual dos últimos três anos (de 2009 até 2011) e escolhe as duas empresas de maior média anual. As empresas que este investidor escolhe comprar são: a) Balas W e Pizzaria Y. b) Chocolates X e Tecelagem Z. c) Pizzaria Y e Alfinetes V. d) Pizzaria Y e Chocolates X. e) Tecelagem Z e Alfinetes V. Resolução: Para descobrir quais são as microempresas com maior média anual, vamos analisar as médias de cada empresa:
Alfinetes V: MaV = 200 + 220 + 240 3 MaV = 220 Balas W: MaW = 200 + 230 + 200 3 MaW = 210 Chocolates X: MaX = 250 + 210 + 215 3 MaX = 225 Pizzaria Y: MaY = 230 + 230 + 230 3 MaY = 230 Tecelagem Z: MaZ = 160 + 210 + 245 3 MaZ = 205 Através dos cálculos das médias, podemos constatar que as microempresas que apresentam as maiores médias anuais são a Chocolates X e Pizzaria Y, portanto, a alternativa que apresenta a porcentagem correta é a letra d.

2)Suponha que, dos imigrantes que chegaram aos Estados Unidos, 120 mil fossem brasileiros.
Um dos 15 milhões de imigrantes teve sorte grande naquele país: ficou rico. A probabilidade
de esse imigrante não seja brasileiro é de:
0,80%
9,92%
80,00%
99,20%
100%
3) (UNESP) Para uma partida de futebol, a probabilidade de o jogador R não ser escalado é 0,2
e a probabilidade de o jogador S ser escalado é 0,7. Sabendo que a escalação de um deles é
independente da escalação do outro, a probabilidade de os dois jogadores serem escalados é:
0,06
0,14
0,24
0,56
0,72
4)As probabilidades de três jogadores marcarem um gol cobrando um pênalti são,
respectivamente, ½ , 2/5 e 5/6.
Se cada um bater um único pênalti , a probabilidade de todos errarem é igual a:
3%
5%
17%
20%
25%
5)Dois dados perfeitos e distintos são lançados ao acaso. A probabilidade de que a soma dos
resultados obtidos seja 3 ou 6 é de:
7/18
1/18
7/36
7/12
4/9
6)Em uma bandeja há dez pastéis dos quais três são de carne, três de queijo e quatro de camarão. Se Fabiana retirar, aleatoriamente e sem reposição, dois pastéis desta bandeja, a probabilidade de os dois pastéis retirados serem de camarão é:
3/25
4/25
2/15
2/15
4/5

https://www.youtube.com/watch?v=SLzIbZ-7SBM

CSA CSA CPA CPA = 1, 2, 9, 12, 17 E 20.

CPA CPA CPA CRA = 3 E 27

CSA CSA CSA CSA = 4, 10, 13, 14, 16, 18, 23, 26 E 28.

CSA CSA CSA CRA = 5

CSA CSA CSA CPA = 6,7 , 11, 15, 19 , 21, 24, 25, 30 E 31.

CSA CSA CPA CRA = 8

CPA CPA CPA CPA = 29

CSA CSA CSA CPA = 1, 3, 5, 14, 15, 27 E 30.

CPA CPA CPA CRA = 6 E 20.

CSA CSA CSA CSA = 7, 9, 10, 13, 16, 17, 18, 21, 22, 24, 25, 26, 31, 32 E 33.

CSA CSA CSA CRA = 8

CSA CSA CPA CPA = 11 E 12.

CSA CPA CPA CRA = 23

CPA CPA CPA CSA = 29

CSA CSA CPA CRA = 1, 4 E 7.

CSA CSA CSA CSA = 3, 6, 8, 13, 14, 15, 16, 19, 20, 21, 23, 24, 25 E 29.

CSA CSA CSA CPA = 5, 9, 17, 22, 26 E 28.

CPA CPA CPA CSA = 10, 12 E 31.

CSA CSA CSA CRA = 18 E 27.

CPA CPA CPA CRA = 11.

CSA CRA CPA CPA = 30.

CSA CSA CSA CPA = 1, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 18 E 22.

CSA CSA CSA CSA = 2, 10, 11, 15, 16, 17, 19, 20 E 23.

CSA CSA CPA CPA =  5, 13, 21 E 24.

CSA CPA CPA CRA = 3

CPA CRA CRA CRA = 25

CSA CSA CSA CSA = 1, 2, 3, 4, 7, 10, 11, 14, 17, 20, 24, 25, 27, 28 E 31.

CSA CSA CPA CPA = 5, 6, 16, 22, 23 E 26.

CSA CSA CSA CPA = 9, 19, 21 E 29.

CSA CSA CPA CRA = 8, 13 E 18.

CRA CRA CRA CRA = 12

CPA CPA CPA CPA = 32

CRA CRA CRA CPA = 30

CPA CPA CPA CRA = 15

Aula 1 - Análise combinatória