Há 5 semanas
quinta-feira, 16 de março de 2017
Agora vamos praticar o que aprendemos?
1.
Partindo da origem de um
plano cartesiano, encontre o tesouro marcando um X no final do percurso
descrito. Ande
20 m para a direita, 10 m para cima, 30 m para a esquerda e 25 m pra baixo.
Onde esta o tesouro?
a)
(10,-15)
b)
(-10,15)
c) (-10,-15)
d) (10,15)
e) (-15,-10)
2.
(UNICAMP)
As transmissões de uma determinada emissora de rádio são feitas por meio de 4
antenas situadas nos pontos A (O, O), B (100, O), C (60, 40) e D (0, 40), sendo
o quilômetro a unidade de comprimento. Desprezando a altura das antenas e
supondo que o alcance máximo de cada antena é de 20 km, pergunta-se: As
coordenadas do ponto médio do segmento BC que recebe as transmissões dessa
emissora são:
a)
(20,
80)
b) (10, 80)
c) (80, 20)
d) (90, 20)
e)
(30,
40)
3.
(PUC)
O mapa de certa cidade foi dividido em quatro quadrantes por meio de duas retas
perpendiculares e numeradas, que se cortam no ponto (O, O), cada um deles
correspondendo a um quadrante do plano cartesiano. O sentido positivo do eixo y
é o norte, e o sentido positivo do eixo x é o leste. Edificações que, nessa
cidade, estiverem a mais de um quilômetro a oeste e mais de um quilômetro ao
norte estarão localizadas no:
a)
1º
quadrante
b) 2º quadrante
c) 3º quadrante
d) 4º quadrante
e)
Eixo
das ordenadas
4.
(CEFET-RN)
Dois amigos, Adão e Eva, encontram-se na origem de um sistema cartesiano
ortogonal. Eles só podem dar um passo de cada vez para Norte, Sul, Leste ou
Oeste. Cada passo é representado, nesse sistema, pelo deslocamento de uma
unidade para uma das direções mencionadas anteriormente. Eva deu 2 passos para
o Sul, depois deu 5 passos para o Leste e parou. Adão deu 7 passos para o
Norte, depois deu 3 passos para o Oeste, mais 3 passos para o Sul e parou. Após
esses passos, podemos afirmar que a distância entre Adão e Eva é de:
a)
5
passos
b)
8
passos
c)
12
passos
d)
10
passos
e)
10
passos
5. (IBMEC/2008) Um agente secreto
precisa escapar da uma de suas investidas no trigésimo andar de um prédio. Ele
pretende fazer isso por meio de uma corda pendurada num helicóptero que
sobrevoa o prédio a alguns metros de ande ele está. O objetivo do agente é
pendura-se na extremidade inferior da corda, balançar-se como um pêndulo até o
topo do prédio vizinho, por onde ele poderá escapar. A figura a seguir ilustra
as posições dos elementos envolvidos nessa missão. O ponto A representa a
posição do helicóptero, o ponto B a posição inicial do agente, o ponto C o topo
do prédio vizinho (por onde ele pretende escapar) e a linha tracejada DE
representa o nível do chão. Considerando que o helicóptero não irá se mover e
que a corda é inextensível, ao saltar de B, agarrado à extremidade inferior da
corda, o agente:
a)
Irá
bater no chão num ponto de abscissa negativa, o que irá interromper seu
movimento e impedi-lo de chegar em C.
b)
Irá
apenas encostar-se ao chão num ponto de abscissa zero e mesmo que isso não
interrompa seu movimento ele atingirá uma altura menor do que a de C quando a
abscissa do sua posição for3.
c)
Irá
apenas encostar-se ao chão num ponto de abscissa zero e, se isso não interromper
seu movimento, ele atingirá precisamente o ponto C quando a abscissa de sua
posição for 3.
d)
Ficará
acima no nível do chão em toda sua trajetória, mas quando a abscissa de sua
posição for 3, ele atingirá um ponto mais alto que C.
e)
Ficará
acima do nível do chão em toda sua trajetória e atingirá precisamente o ponto C
quando a abscissa de sua posição for 3.
6.
(UFRN)
Um grande vale é cortado por duas estradas retilíneas E1 e E2, que se cruzam
perpendicularmente, dividindo-o em quatro quadrantes. Duas árvores que estão
num mesmo quadrante têm a seguinte localização: a primeira dista 300 metros da
estrada E1 e 100 metros da estrada E2, enquanto a segunda se encontra a 600
metros de E1 e a 500 de E2. A distância entre as duas árvores é:
a)
200
metros
b)
300
metros
c)
400
metros
d)
500
metros
e)
600
metros
7.
(FAAP)
Em uma cidade será construída uma grande avenida para ligar dois importantes
bairros, X e Y; o último localiza-se a 20 km a leste e a 20 km ao sul de X. No
entanto, entre esses dois bairros, existe um grande shopping Center que impede
a construção da avenida em linha reta. Para contornar o shopping a avenida
deverá ser feita em dois trechos, passando pelo bairro W, que está a 16 km a
leste e a 18 km ao sul de X. O comprimento em linha reta, do trecho ente o
bairro W e o bairro Y é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
8. (IBMEC) Os pontos A, B, C e D do
plano a seguir representam 4 cidades. Uma emissora de televisão quer construir
uma estação transmissora numa localização tal que: a distância entre a estação
e a cidade localizada em A seja igual à distância entre a estação e a cidade
localizada em B, a distância entre a estação e a cidade localizada em C seja
igual à distância entre a estação e a cidade localizada em D. Considerando as
coordenadas do plano ao lado, a localização da estação deverá ser o ponto:
a)
(10,10)
b)
(10,20)
c)
(25,10)
d)
(20,20)
e)
(25,25)
4. Condição de alinhamento de três
pontos
Vamos praticar um pouco:
1- Marque
no plano cartesiano os pontos A (2,2), B (-3,-1) e C (-3,1) e com a régua
verifique se esses pontos estão alinhados, ou seja, se pertencem a mesma reta.
1- Marque
no plano cartesiano os pontos A (2, 5), B (3, 7) e C (5, 11), e com a régua
verifique se esses pontos estão alinhados.
Para que três
pontos estejam alinhados é necessário que a reta que passa por A e B e a reta
que passa por B e C tenha o mesmo coeficiente
angular, ou seja, suas coordenadas devem verificar a igualdade:
Exemplos:
1-
Verifique se os pontos A, B e C estão
alinhados através do cálculo do determinante, em seguida confira no plano
cartesiano o alinhamento dos pontos:
a)
A (0,2), B (-3,1)
e C (4,5)
b)
A (-2,6),
B (4,8) e C (1,7)
c) A (3,-2),
B (0,1) e C (-3,4)
d) A (-3,-1), B (0,5) e C (1,-2)
e) A (-2,5),
B (-5,6) e C (-8,7)
f) A (1,-1),
B (2,1) e C (3,2)
2-
Os pontos (1,3), (2,7) e (4,k) do plano
cartesiano estão alinhados se, e somente se:
a) k
= 11
b) k
= 12
c) k
= 13
d) k
= 14
e) k
= 15
13. Baricentro:
Considere o triângulo de vértices A, B e C abaixo.
Os pontos M, N e P são os pontos médios dos lados AB, BC e AC, respectivamente.
Os segmentos de reta MC, AN e PB são as medianas do triângulo (segmento de reta que liga o vértice de um triângulo retângulo
ao meio do lado oposto). Denominamos baricentro (G) de um triângulo o ponto
de intersecção de suas três medianas.
Agora vamos considerar um triângulo no plano
cartesiano de vértices A (xA, yA), B (xB, yB)
e C (xC, yC) e baricentro G (xG, yG).
As coordenadas do baricentro do triângulo ABC serão
dadas por:
Assim,
o baricentro do triângulo ABC será:
Agora, determine as coordenadas do baricentro do
triângulo de vértices A (2, 7), B (5, 3) e C (2, 2).
*
Dica: Marque o ponto A, B e C. Trace com auxilio de régua um triângulo.
Identifique o ponto do baricentro. Quais são as coordenadas desse ponto? Após,
confirme seu resultado utilizando a fórmula que você acabou de aprender.
Determine as coordenadas do vértice B do triângulo
ABC sabendo que seu baricentro tem coordenadas G (3, -2) e que os outros dois
vértices são A (-1, 8) e C (3, -10).
*
Dica: Como
conhecemos as coordenadas do baricentro do triângulo e as coordenadas de dois
vértices, marque
os pontos A e C e o baricentro G. Após, confirme seu resultado utilizando a
fórmula que você acabou de aprender, para determinar as coordenadas de B.
segunda-feira, 13 de março de 2017
1.
Ponto Médio:
É
o ponto que fica no meio de um segmento, ou seja, o ponto que determina a
metade de um segmento.
Marque
os pontos A (-2,3) e B (4,1) e com a régua determine exatamente as coordenadas
do ponto médio entre esses pontos.
________________________________
Vamos
determinar as coordenadas do ponto médio de um segmento
em função das coordenadas das extremidades A e B do segmento.
Seja M (xM, yM) o ponto médio do segmento
.
Verifique
que através das coordenadas de x e y nos pontos dados, temos a seguinte
relação:
-2+4=
2 =
Y1+Y2
3+1=
4=
Como
queremos o ponto médio, devemos dividir esse valor por ______. Desta forma
temos:
Exemplos:
1.
Obtenha
as coordenadas do ponto médio do segmento AB nos seguintes casos:
* Dica: Marque o ponto A e o ponto B, e identifique o valor
das coordenadas do ponto médio. Após, confirme seu resultado utilizando a
fórmula que você acabou de aprender.
a) A (3,1) e B (-3,5) b) A(5/3, 6)
B
(-2/3,1) c) A (0,4) e B (
d) A (b+2, b) e B (6-b,
5b) e) A(-4,0)
B(1/2 ,1) f) A(-3/4, 1/2)
B(2/3, 1/3)
;;
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